Philotropes

Annexes

• Epistemological Argument against Mathematical Platonism

Commentaires

1. Le mardi 19 janvier 2010, 11:31 par Steph

Quelles sont les coordonnées spatio-temporelles de l'argument?

2. Le mardi 19 janvier 2010, 16:22 par Mikolka

Les dimensions de votre écran d'ordinateur à l'instant t où vous le regardez !

3. Le mercredi 20 janvier 2010, 10:49 par julien dutant

• to reduce the methods of proof to a short set of rules of inferences which defines the reliable logical inferences ; to define the propositions from which all others derived

(1) "define" a un sens plus restreint en anglais qu'en fra je crois. Là je comprends "donner une définition des axiomes", ce qui semble excessif, idem pour les règles. Aussi (2) cela suggère que les règles déterminent toutes les inférences fiables; or (a) ce n'est pas nécessaire, en général (même si l'axiomatique est complète) on ne liste pas toutes les formes d'inférences valides (b) "fiables" peut être entendu comme inductivement fiables.

4. Le mercredi 20 janvier 2010, 10:58 par julien dutant

• {{axiomatized systems are semantically and syntactically complete, decidable and

consistent}}
Sémantiquement et syntactiquement? Il y a deux formes de consistance, complétude et décidabilité?

5. Le mercredi 20 janvier 2010, 11:15 par julien dutant

• The skeptical argument against Mathematical Platonism addresses this epistemogical capacity. This argument is generally proponed both by nominalists

"epistemic ability". "The argument" ("the" souvent démonstratif en anglais). "put forward"

• empirical object

Je suppose qu'on s'addresse à un public large. Pour cela et pour des raisons d'élégance, il est préférable d'avoir une terminologie unifiée. Ou bien spatio-temporel ou bien empirique mais pas les deux. D'ailleurs je dirais "physique" plutôt qu'empirique ou spatio-temporel. En un sens certains objets maths sont spatiaux, voire temporels; et certains réalistes (Quine?) soutiendraient qu'ils sont connaissables empiriquement.

• to justify mathematical evidence [...] with abstract objects: Pb de syntaxe ici?

6. Le mercredi 20 janvier 2010, 11:35 par julien dutant

Sur la formulation de l'argument: elle me semble maladroite. Les liens entre C1 et P3 et C2 et P5 ne sont pas explicités. Le point de P3 est obscur: "If any abstract objet is a spatio-temporal entity, then no abstract object can be known by spatio-temporal beings". Et pourquoi introduite les spatio-temporal beings? Des anges spatio-temporels équipés d'intuition supra-naturelles sont-ils métaphysiquement impossibles?

Et pourquoi citer Benacerraf in extenso si ce n'est pas pour coller à la forme de son argument:

P1) S knows that p iff S's grounds for p are relevantly connected to the fact that p.
P2) For any X, q, if X is human and q is an abstract facts, then X is not relevantly connected to q.
P3) For some X, and mathematical fact m, X is human and X knows that m.
C1) If all mathematical facts are abstract facts, then for any m', X, if X is human and m' is a mathematical fact then is not relevantly connected to m'. (by (P3, P2))
C2) If all mathematical facts are abstract facts, then for any m', X, if X is human and m' is a mathematical fact then S doesn't know m'. (by C1, P1)
C3) Not all mathematical facts are abstract facts. (By C2, P3).

Ce que je n'aime pas dans cette version c'est la quantification sur les faits. L'argument montre seulement que certains faits mathématiques ne sont pas abstraits (à savoir, ceux qu'on connaît), mais cela me semble inévitable; il faudrait des considérations supplémentaires pour affirmer que tous les faits mathématiques sont "dans le même sac".

Sinon la distinction (P1)/(P2)/(P3) me semble éclairante. P3 est la partie "Mooréenne", l'affirmation que nous avons des connaissances mathématiques. P1 est la partie qui est censée être une affirmation épistémologique consensuelle, d'où un certain flou inévitable. P2 est la partie cruciale, où le débat se concentre naturellement.

Cette forme invite des suppositions "lourdes" de ta version. Par ex tu penses que Benacerraf doit affirmer que l'on ne peut connaître que des objets spatio-temporels. J'imagine que tu cela est compatible avec l'idée qu'on peut savoir que certains objets spatio-temporels ont certaines propriétés, comme avoir une certaine masse. Mais est-ce que cela implique qu'on a du même coup une connaissance des propriétés? (Je sais que cette propriété est une propriété que mon chien a.) Et est-ce que cela implique du même coup que les propriétés en question sont des objets spatio-temporels? La formulation en termes de faits évite de s'engager sur ces questions.

(Une autre question du même genre: si on préfère "fait spatio-temporel" à "fait concret", quelle est notre position sur les faits causaux? Sont-ils spatio-temporels? La question est pressante dans un cadre non-Humien.)

7. Le vendredi 22 janvier 2010, 10:15 par judem

Dans "Complexités : Aux limites des mathématiques et de l'informatique", au chapitre correspondant, J.P. Delahaye (d'une manière générale, cet auteur de qualité semble méconnu du milieu des Philosophes, cf. quelques éléments ici : http://www2.lifl.fr/~delahaye/ ) explique assez bien les différences entre les différents Platonismes Mathématique (il y a bien différents Platonismes Mathématiques et en donner une définition unique et définitive ne me semble pas pertinent) et conclut à une irréductibilité ontologique (cela dit, il y a souvent des revirements en Science). Par ailleurs, avez-vous lu "à la découverte des lois de l'univers" de Penrose et le débat "matière à pensée" Changeux-Connes (entre autres) ? Le minimum est de connaître la position des Platoniciens importants actuels.

8. Le vendredi 22 janvier 2010, 14:22 par Mikolka

Merci pour vos commentaires.

@Judem
Le platonisme mathématique attaqué par Benacerraf est le platonisme défendu par Gödel. Il existe plusieurs formes de platonisme mathématique, bien entendu. Mais l'objet de cette proposition, ce n'est pas une définition exhaustive du platonisme, mais une présentation d'un argument spécifique important dans l'histoire de la philosophie, dans le cadre d'un manuel avec des entrées très courtes, à savoir l'argument sceptique. Il existe d'autres arguments contre le platonisme mathématique, notamment un argument métaphysique, qu'on peut trouver dans le même texte de Benacerraf.

@Julien
Je prends en note les remarques. Juste une remarque : si je ne reprends pas l'argument de Benacerraf, c'est tout simplement parce qu'il est présuppose une théorie de la connaissance basée sur la causalité et que cette théorie a été pas mal discutée. J'ai essayé de présenter une autre version sans cette présupposition. Mais vous l'avez bien vu, elle a un défaut important : il n'y a pas de lien évident entre les différentes parties de l'argument.

9. Le samedi 23 janvier 2010, 12:32 par julien dutant

Ma version avec "relevantly connected" ne présuppose pas de théorie causale de la connaissance. La connexion en question pourrait être nomologique ou contrefactuelle par ex.

10. Le mercredi 27 janvier 2010, 15:14 par Mikolka

@Julien

J’aime bien votre version : plus évidente, plus courte, mieux articulée (que celle que j'ai proposée). Je l'ai reprise pour améliorer la mienne. Mais j’ai modifié plusieurs choses, notamment une, qui me paraît importante : dans votre raisonnement on ne voit pas clairement comment vous pouvez tirer C2, si vous ne dites pas que si X n’est pas “relevantly connected” à p, alors X ne sait pas que p. Je l’ai rajouté dans P2 (voir la version qui suit).

Que pensez-vous de cette version ?

P1) S knows that p iff S’s grounds for p are relevantly connected to the fact that p.
P2) For any X who is a spatio-temporal being and for any q that is an abstract entity, then X is not relevantly connected to q and do not know that q.
P3) Human beings are spatio-temporal beings.
C1) Therefore, human beings are not relevantly connected to q and do not know that q.
C2) If all mathematical entities are abstract entities (Mathematical Platonism), then for any mathematical entity m, if X is human, X is not relevantly connected to m.
C3) Therefore, if all mathematical entities are abstract entities, and X a human being, then for any mathematical proposition r, X does not know that r.
P4) Yet for some X and some mathematical propositions s, X knows that s.
C4) Therefore not all mathematical entities are abstracts entities.

11. Le mercredi 27 janvier 2010, 19:26 par Steph

Une connexion dérivée et non pas fondamentale à une entité abstraite q ne peut-elle pas être pertinente? P1) ne distingue pas savoir que P dérivé du fait que P, de savoir que P fondé sur le fait que P.

12. Le mardi 2 février 2010, 09:58 par Mikolka

S'il existe encore des personnes intéressées par le papier que j'ai envoyé, elles peuvent le lire ici : http://docs.google.com/fileview?id=... .

Les commentaires ont été sensiblement étoffés et améliorés. J'ai apporté des modifications à l'argument, mais je n'en suis vraiment pas satisfait...

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