Une question de logique
Par Cédric Eyssette le mardi 17 novembre 2009, 00:13 - Psychologie - Lien permanent
Jacques regarde Anne. Anne regarde Georges. Jacques est marié, mais Georges
ne l'est pas.
Est-ce qu'il y a une personne mariée qui regarde une personne non-mariée
?
A/ Oui.
B/ Non.
C/ On ne peut pas répondre.
Ne lisez pas les commentaires avant de répondre à cette question ! Essayez d'expliquer comment vous en êtes arrivé à votre réponse.
Commentaires
réponse C/
Je formalise mentalement pour y voir un peu plus clair en regroupant les information relatives aux mêmes personnes :
Mj & R(j,a) & R(a,g) & non(Mg)
Je réfléchis et me rends compte que la relation Regarde(x,y) n'est pas transitive comme l'est par exemple la relation "est plus grand que", donc on ne sait pas si R(j,g).
Or on ne sait rien sur le statut d'Anne.
Donc on ne peut répondre.
C également, et j'ai procédé de la même manière que Niklaus.
C parce qu'on ne sait pas si Anne est mariée ou non
On ne sait rien du statut marital d'Anne, mais si on accepte la loi de non-contradiction, elle est mariee ou non-mariee, il nous faudrait donc repondre oui, sans pouvoir dire lequel des deux regards et celui qui nous permet de dire oui.
D'ailleurs si on accepte le dialetheisme - rejetant la loi de non-contradiction- peut-on dire que les deux regards confirment notre reponse affirmative du fait qu'Anne est mariee ET non-mariee?
Réponse A.
- Jacques est marié et il regarde Marie. Si elle n'est pas mariée alors A est vrai.
Si elle est mariée alors A est faux.
- Mais si elle est mariée, comme elle regarde Georges qui est non-marié, alors A est vrai.
Et inversement.
A est donc vrai. Et même il y une et une seule personne mariée qui regarde une personne non-mariée.
C
Rien n'est dit concernant le statut d'Anne. On ne sait pas si elle est mariée ou non.
c'est quand même embarrassant. je viens de lire le commentaire précédent et je m'aperçoit que apparemment la bonne réponse est A. Car quel qu'il soit le statut d'Anne il y aura toujours une personne marié qui va regarder une personne non mariée. (La question n'était pas si Anne est une personne mariée qui regarde une personne non-marié..)
Aie ! Je suis tombé dans le panneau ! En effet A...
J'ai peut-être l'excuse d'avoir répondu à la question 5 minutes après m'être levé...
Merci pour cet exemple. On en trouve d'autres de ce type dans Raymond Smullyan, Quel est le titre de ce livre ?
Ah ah!
Oui ma première intuition était "cela dépend si Anne est mariée, et ce n'est pas dit", et ma seconde "mais attends réfléchis il y a sûrement un truc ou piège", et ma troisième "ah cela dépend aussi de si Georges regarde Jacques", puis à nouveau "mais attends réfléchis il y a sûrement un truc ou piège", mais il m'a semblé que non, on ne peut pas savoir, et je n'ai pas vu le piège.
Cédric: tu l'as classé en psychologie, as-tu une hypothèse psychologique sur pourquoi on ne raisonne pas de la bonne façon sur ce cas? Peut-être qu'on cherche à savoir les propositions atomiques plutôt que raisonner sur les disjonctions / utiliser la règle d'elimination de OU?
On peut dire A ou C selon qu'il y a une ou deux Anne.
Donc C, on ne peut pas répondre.
Soit J, A, G.
M(J) et ¬M(G).
R(J, A) et R(A, G)
Soit la proposition P : ∃x∃y ((Mx ∧ ¬ My) ∧ R(x, y))
Si P est vrai, alors :
ou Q : A est non-marié et P décrit la situation R(J, A), tq x est J et y est A ;
ou R : A est marié et P décrit la situation R(A, G), tq x est A et y est G.
Si ¬M(A) est vrai (si A est non-mariée), alors Q est vrai et P est vrai. Si M(A) est vrai, alors R est vrai et P est vrai.
Donc que A soit marié ou non-mariée, P est vrai. La réponse A est la bonne.
"La réponse A est la bonne."
C'est de la logique ça?
@Steph : "C'est de la logique ça?" C'est une réponse courtoise, ça ?!
C'est est une anaphore, Mikolka. Pourquoi voudrais-tu que je sois discourtois avec toi?
Je sais qu'il s'agit d'un anaphorique ! Mais l'emploi de cet anaphorique de cette manière est parfois discourtois, légèrement méprisant. Que voulez-vous dire par cette remarque (message 13) ?
Eh bien, j'aimerais savoir si c'est la conclusion logique de ce qui précède? Il y a, je crois, dans l'énoncé de Cédric Eyssette des traits spécifiques (cf. post 10) que votre modélisation élimine (J, A, G)
Il me semble que c'est une conclusion logique : si P (il y a une personne mariée qui regarde une personne non-mariée) est vrai que Anne soit mariée ou non, alors oui (réponse A) ! il y a une personne mariée qui regarde une personne non-mariée.
Certes, j'ai fait comme si Anne renvoyait à une seule personne, la même personne pour Jacques et Georges. Et c'était peut-être une erreur ! Cédric nous dira si j'ai eu raison ou non.
Cest ça! Je suis un peu laconique, c'est vrai, un peu (mauvais) blagueur ( "c'est est" =" C est"), mais pas méprisant!
Julien : "Cédric: tu l'as classé en psychologie, as-tu une hypothèse psychologique sur pourquoi on ne raisonne pas de la bonne façon sur ce cas? Peut-être qu'on cherche à savoir les propositions atomiques plutôt que raisonner sur les disjonctions / utiliser la règle d'elimination de OU?"
Clément : on fait sans doute l'erreur parce qu'on a des informations sur Jacques et sur Georges, alors qu'on n'en a pas sur Anne. Quand on remplace mentalement le terme de "personne" par un prénom en se représentant la relation x regarde y, on remplace d'abord x par Jacques et y par Anne, puis x par Anne et y par Georges. Arrivé là, on se dit "on ne peut pas répondre, il nous manque des informations sur Anne". On ne pense pas à se placer dans les deux cas possibles. Peut-être parce que, d'un point de vue évolutionniste, il est plus avantageux de se focaliser sur les personnes plutôt que de prendre le temps de passer en revue des tables de vérité.
Selon les informations: Anne regarde Georges car elle est mariée ou Jacques regarde Anne car elle est non mariée donc il y a bien une personne mariée qui regarde une personne non mariée.
Si Anne est mariée, elle est la personne mariée qui regarde une personne non mariée (Georges)
Si Anne n'est pas mariée, Jacques est la personne mariée qui regarde une personne non mariée (Anne).
Anne étant la seule dont le statut n'est pas connu, qu'elle ou mariée ou non mariée, il n'y a aucune autre option.
La réponse est donc A
PS : j'ai l'impression que la formalisation n'aide pas beaucoup.
Juste Pirate des mers .
C'est un raisonnement par disjonction des cas:
cas 1: si A est non mariée: J marié regarde A une personne non mariée
cas 2: si A est mariée : c'est A qui regarde G une personne non mariée.
Dans tous les cas, c'est oui.
Les commentaires 21 et 23 sont de la même personne.
Et en plus mauvais joueur ! Non "pirate des mers" n'est pas Luc. Hier soir, je réponds à la question posée et me demande pourquoi les grands esprits donnent des réponses tordues. Je demande donc à Luc mon collègue de math; et sa réponse confirme la mienne. Tout ça pour dire que les grandes découvertes en sciences ne viendront pas de vous !
Très bonne conférence de Alvin Goldman au colloque "Sciences et décision": "The social epistemology of science: is it different ?": les gens qui s'écartent des normes d'un groupe sont origaux..et font avancer la science. Vraiment pas le temps d'argumenter !!
J'ajoute que la disjonction pose des problèmes de compréhension pour les êtres humains. J'ai abordé il y a assez longtemps cette question sur mon blog "logique de fous" .
Correction donc : les deux messages proviennent de la même adresse IP (donc du même ordinateur).
Vous avez changé de métier ? Aux Renseignements généraux ? Ben oui, la logique, c'est élémentaire !! Bon, je retourne à mes cours pour cet aprèm...
Nb, faire le faux nez est considéré comme moralement mauvais sur le web, pour de bonnes raisons.
A
Deux possiblités, Anne est mariée et elle regarde Georges qui ne l'est pas, ou Anne n'est pas mariée et elle est regardée par Jacques qui l'est. Dans les deux cas, il y a une personne mariée qui regarde une personne non-mariée.
Joli problème, Merci! C'est vrai que la première intuition est de dire: on ne sait pas si Anne et mariée ou non, et donc on ne peut pas savoir.
Question: D'où vient ce problème, et y a-t-il une bibliographie?
Tout à fait d'accord avec le message 30. Mais en fait, en relisant le message, on se rend compte que les informations sont contenues dans la présentation des faits. Après un certain temps, j'ai appliqué la méthode de l'arbre de décision. En revanche, mon collègue de math Luc a utilisé des implications: J implique A implique G.
A un très haut niveau en math, il arrive que les gens fassent des erreurs de 1er niveau: "on ne sait pas si Anne est mariée ou non"; mais l'essentiel est de tenir compte de l'énoncé et d'en déduire des hypothèses.
30 are you the real Dan Sperber or is "faux-nez" ??
30 is the Master himself.
But 32 = luc = pirate des mers.
Et maintenant, si on arrêtait avec ces histoires ridicules ? Allez polluer un autre blog.
Pour la dernière fois, "pirate des mers" n'est pas "Luc"; relisez Frege.
Ensuite, vous n'avez pas besoin d'être désagréable; je peux l'être moi aussi. Et enfin, j'ai été censuré sur ce blog donc maintenant ma croyance en...perdure, persiste !!
@Dan Sperber :
J'ai découvert ce problème via le blog Siris, qui lui-même renvoie au blog Cosmic Variance, qui lui-même renvoie à un article de la revue Scientific American Mind
Cet article de vulgarisation est disponible en pdf sur le site personnel de l'auteur : Keith E. Stanovich
Stanovich indique que le problème trouve son origine dans les travaux de Levesque :
Ce problème, comme tu l'as bien deviné Julien (message 9), a effectivement un intérêt du point de vue de la psychologie du raisonnement : pourquoi avons-nous tendance à nous tromper ?
Vous pouvez trouver des explications précises dans les autres articles de Stanovich (qui font d'ailleurs référence aux travaux de … Dan Sperber !), notamment :
Pour la dernière fois, Laurence, vous n'avez pas été censuré sur ce blog. Vous avez fait une fausse manip et c'est tout. Et si vous pensez que ce blog est le produit d' "hypocrites", cessez d'y participer, votre esprit sera ainsi plus apaisé.
Merci Cédric pour ces références !
Un petit résumé de l'explication proposée par Stanovich :
Nous avons tendance à privilégier les modes de traitement de l'information qui sont les moins coûteux en terme de charge cognitive. Nous sommes en ce sens des avares cognitifs (cognitive misers).
Par conséquent, face à un problème qui requiert un raisonnement, nous sommes disposés à raisonner à partir d'un modèle cognitif le plus simple possible. Ce modèle tendra à ne représenter qu'une seule situation (au lieu d'envisager toutes les situations possibles), et il se focalisera sur les informations disponibles.
Dans le cas du problème proposé ici, la résolution du problème suppose que l'on adopte un raisonnement disjonctif à partir de l'information manquante : nous ne savons pas si Anne est mariée ou non, envisageons toutes les situations possibles : soit Anne est mariée, soit Anne n'est pas mariée. La suite est alors évidente, et on n'a effectivement pas besoin de formalisation : si Anne est mariée, Anne regarde Georges, et il y a bien une personne mariée (Anne) qui regarde une personne non-mariée (Georges) ; si Anne n'est pas mariée, étant donné que Jacques regarde Anne, il y a bien une personne mariée (Jacques) qui regarde une personne non-mariée (Anne). Donc, il est toujours vrai qu'il y a une personne mariée qui regarde une personne non-mariée.
Notre tendance à l'erreur s'explique ainsi par un biais focal :
Merci pour les références et l'explication de Stanovich (dans le style de la théories des modèles mentaux de Johnson-Laird)!
Merci Cédric! (Dan: content de te voir sur Philotropes!)
Si Anne est mariée alors elle regarde Georges qui est marié donc oui
Si Anne n'est pas mariée alors Jacques qui est marié la regarde donc oui aussi
Même si on ne sait pas si Anne est mariée dans les deux cas une personne mariée regarde une personne non-mariée
Réponse A
C'est bizarre Cédric parce que j'ai construit le raisonnement disjonctif à partir d'une information disponible:" une personne mariée regarde une personne non-mariée"; donc le raisonnement disjonctif s'impose. Et mon collègue Luc commence par "pour justifier". Peu importe de savoir est Anne est mariée ou pas (message 40, cyrilg 33).
"Une personne mariée regarde une personne non-mariée" n'est pas une information puisque c'était l'objet de la question. On nous demandait si c'était vrai ou faux - donc on ne le savait pas, et donc ce n'était pas une information.
J'ai répondu C intuitivement... du coup je me demande si c'est parce que, comme tout le monde, j'ai raisonné à partir du connu pour trouver l'inconnu (ce qu'il ne fallait pas faire) ; ou alors si c'est parce que je pense spontaménent en logique non aristotélicienne (un truc à la Lukasiewicz) qui ne reconnaîtrait pas le principe du tiers exclu. Et si Anne peut n'être ni mariée, ni non mariée, ma réponse reste juste !
Non Florian: on ne nous demande pas si c'est ou faux mais si "une personne mariée regarde une personne non mariée". Bon je retourne à mes cartes pour exposer un problème de décision.
Aucun matheux ne se serait trompé. Commencez par faire des maths, ça évitera de vous laisser impressionner par certains grands noms de la philosophie ...
J'ose pas imaginer ce que ça donnerait ici si on balançait les feuilles d'exercices de probabilités qu'on donne aux premières années !
Il y a des grandes chances en effet; dans ce blog il y a pas mal de pédants -philosophes et ils ont pris une sacrée leçon ! Cela dit, il arrive que les proba soient comprises par de "mauvais" élèves en math !
Cher judem, vous vous trompez sur le sens à donner à ce problème.
L'intérêt de ce problème est de comprendre pourquoi nous avons tendance à donner une réponse fausse. L'enjeu n'est pas de déterminer qui est capable de résoudre le problème.
Adopter une attitude de donneur de leçon est peu approprié, c'est le moins qu'on puisse dire, et la distinction entre les matheux et les philosophes est bien trop générale et bien peu rigoureuse.
Concentrons-nous sur le sens véritable de ce problème, que pensez-vous par exemple de l'explication de Stanovich ?
@Cédric Eyssette :
Je taquine un peu, mais qui aime bien châtie bien. Si je comprends bien, il s'agit de comprendre pourquoi le "citoyen lambda" a tendance à donner une réponse fausse. Un peu, par exemple, comme il a tendance à se tromper pour les raisonnements probabilistes car il a été plus ou moins prouvé que le raisonnement bayésien n'était pas "câblé" (ou incomplètement peut-être) naturellement dans le cerveau. J'irai voir les papiers de Stanovich.
Cela dit, utiliser le "nous avons tendance à" me paraît un peu exagéré, tout le monde ne réfléchit pas de la même manière.
Quand à la distinction matheux et philosophes, elle est grossière il est vrai.